数学の問題

自習時間とかに、生徒たちは、受験校の過去問に取り組んでいたりする。

ある生徒が、「この問題、教えて下さい。」と挑発的（？）に持ってきたのが下の問題。

いかにも面倒くさそうというか、時間がそこそこかかることはわかったので、
「う～ん、とりあえずムリ。」と答えたのだけど、くやしいので、写真を撮って、後で考えてみた。

むずかしいです。というか、（３）までしか解けていません。
設定されている全体の試験時間より長い時間をかけて考えていますが、ダメです。
対頂角とか平行線の同位角、錯角とか、相似、合同、三角形の頂点が一致すれば面積は底辺の比に比例する、とかを使って、どうやって解いていくのかの方向性は、わかるのですが。

最後は数学の先生にも聞いたのですが、それなりにてこずっている様子。
写真の図がゆがんでいるので、自分で図を書き直して、考えてくれていたりするので、それなりにむずかしい問題みたいです。

図のようにＡＢ＝４、ＡＣ＝３、∠Ａ＝９０°である△ＡＢＣがある。点Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上の点であり、ＡＤ：ＤＢ＝１：１、ＡＥ：ＥＣ＝１：２を満たす。
線分ＢＥと線分ＣＤの交点をＦ、線分ＡＦと線分ＤＥの交点をＧ、線分ＡＦの延長と辺ＢＣの交点をＨとする。
　また、線分ＥＤの延長線上にＫ、線分ＡＨの延長線上にＪを、それぞれＡＫ//ＥＢ//ＣＪとなるようにとり、線分ＣＤの延長と線分ＡＫの交点をＩとする。このとき、次の問に答えなさい
（１）△ＡＤＦの面積と△ＡＥＦの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（２）△ＢＣＦの面積を求めなさい。
（３）△ＤＥＦの面積を求めなさい。
（４）ＡＧ：ＧＦ：ＦＨをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。